若(a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+9=25,求a^2+b^2的值》。。。。。

(a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+9=25
完全平方公式
(a^2+b^2-3)^2=25

a^2+b^2-3=5时a^2+b^2=8
a^2+b^2-3=-5时a^2+b^2=-2

因为a^2+b^2>=0
所以a^2+b^2=8

换元
把a^2+b^2当成一个整体
(a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+9=25
设a^2+b^2=A
A^2-6A+9=25
A^2-6A-16=0
(A-8)(A+2)=0
A=8或-2
所以a^2+b^2=8或-2

把A^2+B^2看成一个整体 如X 那么就变成X^2+6X+9=(X+3)^2 那X+3就是5 X就是2 也就是A^2+B^2=2

设X=a^2+b^2，则可以变形为X^2-6X+9=25,即为X^2-6X-16=0，即（X+2）*（X-8）=0
解得X=8或-2（舍去）
所以a^2+b^2=8

用十字相乘
求出来是8和-2
但a^2+b^2是正数
所以是八

8